追記：
まず、利用している端末が非対応機種ではないか確認して下さい。
Androidスマートフォン（Nexus 6P）でプレイしていますが、自分がまさに嵌ったので解決策を書いておきます。
タップしても反応が無いのは十中八九、画面フィルターの影響です。例えば、メーカーオリジナルのプライバシーフィルター機能やブルーライトをカットするようなアプリがONになっていると、一切タップを検知してくれませんので無効・OFFにして下さい。（iOSに関しては検証しておりません）
私の場合は「ブルーライト低減フィルター」でした。お気に入りのアプリなので出来ればONのまま使いたいのですが、ミリシタで一切何も出来なくなるので仕方なく一時OFFという運用をしています。面倒です。
石が溜まってたので10連してみました。
ありがとうございます。楽しませてもらっているので、次のガシャ更新時に課金します。
アプリ名：アイドルマスター ミリオンライブ！ シアターデイズ（公式サイト）
配信先：Google play / App Store
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